相関・回帰分析

　原因となる数値と結果となる数値の関連性を、統計的手法を用いて調べる方法です。原因となる数値を説明変数、or独立変数、結果となる数値を被説明変数、or従属変数と言います。　
説明変数が１つの場合を単回帰分析、２つ以上の場合を重回帰分析と言います。　回帰分析は、予測や異常値の発見などに用いられます。
単回帰分析を２次元のグラフに示す場合には、説明変数（独立変数）をX軸、被説明変数（従属変数）をY軸にとります。「被説明変数の平均値と、個々の被説明変数との差の２乗」の総和が最小になるような近似直線(曲線）を求め、Y＝（aX ＋ b）という形の数式を得ます｡2つ以上の変数の相関をみる指標に、相関係数があります。　
●回帰分析：ある原因に対し、結果となる数字がどのような関係を持っているかを調べる際に用います。例えば、原因となる値をXとして、結果となる値をYとすると、次のような式で表すことができます。　Y ＝ a・X + b　、　Ｙ＝ａＸ＾２＋ｂＸ＋Ｃ、 Y = a・Xb　、　Y = a・eX　、　Y = a・logX 。
回帰分析は、エクセルの「近似曲線の追加（Ｒ）」の機能を用いれば、簡単に分析できます。　
操作手順：近似曲線を追加するメニュー［グラフ］－［近似曲線の追加］をクリック　
［近似曲線の追加］ダイアログ－［種類］タブで近似曲線を選択　↓［近似曲線の追加］ダイアログ－［OK］ボタンをクリック 。Excelのグラフは、［グラフの種類］［元のデータ］［グラフオプション］［グラフの場所］という4つのダイアログと、要素を選択しておいてから表示する［ｘｘの書式設定］ダイアログとで主な設定を行います。
これらのダイアログのどれで設定するのかわかりにくい点が、Excelのグラフ機能の難しさですが、近似曲線の追加は、まったく別のダイアログで操作する必要があります。
［近似曲線の追加］ダイアログは、グラフの系列上で右クリックして表示されるショートカットメニューの［近似曲線の追加］を選択しても、表示できます。　
●相関係数：２種類の対になっている特性間の関係（相関）を示すグラフを散布図・相関図といいます。原因と思われる特性値をｘ（横）軸に、結果と思われる特性値をｙ（縦）軸にとって、測定値をプロットします。このプロットの散らばり具合で相関の強さを知ることができるます。このプロットの散らばり具合で相関の強さを知ることができるます。相関の強さは相関係数ｒで表し、－１≦ｒ≦１である。ｒが０のとき２つの特性間に関連性はない。ｒが１または－１に近づくほど２つの特性間の関連性は強い。ｒが０のとき２つの特性間に関連性はない。ｒが１または－１に近づくほど２つの特性間の関連性は強い。2つの変数の相関関係を示す指標です。
相関係数は必ず-1と1の範囲に収まり、0.7以上あれば正の相関（右上がりの相関図、エクセルでは散布図）片方の値が上がれば、もう片方の値が一定の割合で上がる関係）があると考えられます。逆に-0.7以下であれば負の相関（右下がりの相関図、片方の値が上がれば、もう片方の値が一定の割合で下がる関係）があるとされています。相関係数が1のときは、2つの変数は完全に正の相関があることになります。逆に-1のときは、2つの変数は完全に負の相関があることになります。相関係数はエクセルのCORREL関数を用いれば、簡単に求めることができます。 相関係数の自乗が決定係数です。